TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 255

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
ΤDCG
X
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
P l   Ml           tfefel
Ta l   Rl
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A mecânica quântica teve suas bases estabelecidas essencialmente pelas seguintes revelações científicas: em 1838, Michael Faraday descobriu os raios catódicos; em 1859, Gustav Kirchhoff enunciou o problema da radiação de corpo negro; em 1877, Ludwig Boltzmann sugeriu que os estados de energia de um sistema físico poderiam ser discretos e, finalmente em 1900, Max Planck formulou a hipótese que toda a energia é irradiada e absorvida na forma de elementos discretos chamados quanta. Segundo a teoria, cada um desses quanta tem energia proporcional à frequência ν da radiação eletromagnética emitida ou absorvida.

E = h \nu = \hbar \omega

A ideia de descrever um fenomeno de radiação eletromagnética pela quantização da energia era extremamente revolucionária para a época; pois, em 1803, Thomas Young já havia comprovado o comportamento ondulatório da luz através do experiência de dupla fenda. Segundo Max Planck, essa teoria é apenas um aspecto teórico dos processos de absorção e emissão de radiação e não tinha nada a ver com a realidade física da radiação em si.^[4] Nas palavras do próprio cientista: “em um ato de desespero, pois uma interpretação teórica (para a radiação de corpo negro) deveria ser encontrada … eu estava pronto para sacrificar todas as minhas convicções previas sobre física…”.

No entanto, isso parecia não explicar o efeito fotoelétrico (1839), no qual a incidência de luz em certos materiais pode ejetar elétrons do mesmo. Em 1905, baseando seu trabalho na hipótese quântica de Planck, Albert Einstein postulou que a própria luz é formada por quanta individuais,^[5] o que em 1926 ficou conhecido como fóton. Em 1921, Einstein recebeu o Prêmio Nobel pelo efeito fotoelétrico^[6].

Louis de Broglie levou mais a fundo a ideia corpuscular e ondulatória da luz e por analogia, postulou que partículas também possuiriam um comprimento de onda, uma onda de materia. O físico francês relacionou o comprimento de onda (λ) com a quantidade de movimento (p) da partícula, mediante a fórmula:

\lambda ={\frac {h}{p}}

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
ΤDCG
X
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
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onde h é a Constante de Planck. De Broglie também postulou que se elétrons fossem propriamente submetidos ao experimento de dupla fenda, também apresentariam um padrão de interferência. Em 1927, O experimento de Davisson–Germer confirmou as previsões de de Broglie, estabelecendo a dualidade onda-partícula da matéria. Em 1929, de Broglie recebeu o Prêmio Nobel pela descoberta da natureza ondulatória do elétron^[7].

Em meados da década de 1920, a evolução da mecânica quântica rapidamente fez com que ela se tornasse a formulação padrão para a física atômica. No verão de 1925, Bohr e Heisenberg publicaram resultados que fechavam a "antiga teoria quântica". Da simples postulação de Einstein nasceu uma enxurrada de debates, teorias e testes e, então, a todo o campo da física quântica, levando à sua maior aceitação na quinta Conferência de Solvay em 1927.

Princípios

Primeiro princípio: Princípio da superposição

Na mecânica quântica, o estado de um sistema físico é definido pelo conjunto de todas as informações que podem ser extraídas desse sistema ao se efetuar alguma medida.

Na mecânica quântica, todos os estados são representados por vetores em um espaço vetorial complexo: o Espaço de Hilbert H. Assim, cada vetor no espaço H representa um estado que poderia ser ocupado pelo sistema. Portanto, dados dois estados quaisquer, a soma algébrica (superposição) deles também é um estado.

Como a norma dos vetores de estado não possui significado físico, todos os vetores de estado são preferencialmente normalizados. Na notação de Dirac, os vetores de estado são chamados "Kets" e são representados como aparece a seguir:

\mid\psi\rangle

Usualmente, na matemática, são chamados funcionais todas as funções lineares que associam vetores de um espaço vetorial qualquer a um escalar. É sabido que os funcionais dos vetores de um espaço também formam um espaço, que é chamado espaço dual. Na notação de Dirac, os funcionais - elementos do Espaço Dual - são chamados "Bras" e são representados como aparece a seguir:

\langle\psi\mid

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Segundo princípio: Medida de grandezas físicas

a) Para toda grandeza física A é associado um operador linear autoadjunto Â pertencente a A: Â é o observável (autovalor do operador) representando a grandeza A.

b) Seja

|\psi(t) \rangle

o estado no qual o sistema se encontra no momento onde efetuamos a medida de A. Qualquer que seja

|\psi(t) \rangle,

os únicos resultados possíveis são os autovalores de

a_{\alpha}

do observável Â.

c) Sendo

\hat{A}_{\alpha}

o projetor sobre o subespaço associado ao valor próprio

a_{\alpha},

a probabilidade de encontrar o valor

a_{\alpha}

em uma medida de A é:

\mathcal{P}(a_{\alpha})=\|\psi_{\alpha}\|^2

onde

|\psi_{\alpha}\rangle =\hat{A}_{\alpha}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

d) Imediatamente após uma medida de A, que resultou no valor

a_{\alpha},

o novo estado

|\psi' \rangle

do sistema é

|\psi' \rangle={|\psi_{\alpha} \rangle}/{\|\psi_{\alpha}\|^2}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Terceiro princípio: Evolução do sistema

Seja

|\psi(t) \rangle

o estado de um sistema ao instante t. Se o sistema não é submetido a nenhuma observação, sua evolução, ao longo do tempo, é regida pela equação de Schrödinger:

i\hbar\frac{d}{dt}|\psi(t) \rangle =\hat{H}|\psi(t) \rangle

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde

\hat{H}

é o hamiltoniano do sistema.

Estado quântico[editar | editar código-fonte]

A luz visível do Sol, ou de uma lâmpada, é comumente uma mistura de muitos fótons de diferentes comprimentos de onda. Uma visão deste espectro de frequência, pode ser obtida por exemplo pela passagem da luz por um prisma. Neste co-denominado "estado misto", que estas fontes tendem a produzir, a luz se constitui de fótons em equilíbrio térmico (também denominado de radiação de corpo negro). Onde eles são de muita forma, semelhantes às partículas de um gás. Por exemplo, eles exercem pressão, conhecida como pressão de radiação, na qual (em parte) origina a aparência dos cometas quando eles estão viajando próximos ao Sol.

Por outro lado, um arranjo de fótons também pode existir em estados muito mais bem organizados. Por exemplo, nos denominados estados coerentes, descreve-se uma luz coerente como as emitidas por um laser ideal. O alto grau de precisão obtido com instrumentos a laser advém desta organização.

Absorção molecular[editar | editar código-fonte]

Uma molécula típica,

M

, possui vários níveis de energia diferentes. Quando uma molécula absorve um fóton, sua energia aumenta em uma quantidade igual à da energia do fóton. A molécula então entra em um estado excitado,

M^* \,

M + \gamma \to M^* \,

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Fótons no vácuo[editar | editar código-fonte]

No espaço vazio, conhecido como vácuo perfeito, todos os fótons se movem a velocidade da luz, c, determinada como sendo igual a 299 792 458 metros por segundo, ou aproximadamente 3×10⁸ m s⁻¹. O metro é definido como a distância percorrida pela luz no vácuo em 1/299 792 458 de um segundo, como a velocidade da luz não oferece qualquer incerteza experimental, diferente do metro ou do segundo, tanto que confiamos no segundo sendo definido por meio de um relógio muito preciso.

Segundo um princípio da relatividade restrita de Einstein, todas as observações da velocidade da luz no vácuo são as mesmas para todas as direções e para qualquer observador em um referencial inercial. Este princípio é geralmente aceito na física desde que muitas consequências práticas para as partículas de alta-energia tem sido observadas.

Fótons na matéria[editar | editar código-fonte]

Quando fótons passam através de material, tal como num prisma, frequências diferentes são transmitidas em velocidades diferentes. Isto é chamado de refração e resulta na dispersão das cores, onde fótons de diferentes frequências saem em diferentes ângulos. Um fenômeno similar ocorre na reflexão onde superfícies podem refletir fótons de várias frequências em diferentes ângulos.

A relação de dispersão associada para fótons é uma relação entre a frequência, f, e comprimento de onda, λ. ou, equivalentemente, entre sua energia, E, e momento, p. Isto é simples no vácuo, desde que a velocidade da onda, v, é dada por

v=\lambda f = c\,

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

As relações quânticas do fóton são:

E=hf \,

p=h/\lambda \,

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Onde h é constante de Planck. Então nós podemos escrever esta relação como:

E=pc \,

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

que é característica de uma partícula de massa zero. Desta forma vemos como a notável constante de Planck relaciona os aspectos de onda e partícula.

Em um material, um par de fótons para a excitação do meio e comportamento diferente. Estas excitações podem ser frequentemente descritas como quase-partículas (tais como fónos e excitons); isto é, como onda quantizadas ou entidades quase-partículas propagando-se através da matéria. O "Acoplamento" significa que os fótons podem transformar nesta excitação (isto é, o fóton são absorvidos e o meio excitado, envolvendo a criação das quase-partículas) e vice-versa (as quase-partículas transformam-se de volta em um fóton, ou o meio relaxa pela re-emissão de energia na forma de fótons). Contudo , como estas transformações são as únicas possíveis, eles não estão ligados para acontecer e o que realmente propaga-se através do meio é uma polarização; isto é, uma superposição quântica-mecânica da energia quântica iniciada em um fóton e de uma excitação de uma quase partícula material.

De acordo com as regras da mecânica quântica, uma medição (aqui: na observação é que acontece a polarização) quebra a superposição; isto é, o quantum é absorvido pelo meio e permanece lá (como acontece em um meio opaco) ou re-emerge como um fóton da superfície para o espaço (como acontece em um meio transparente).

Excitações no material tem uma dispersão não-linear; isto é; seu momento não é proporcional a sua energia. Portanto, estas partículas se propagam mais devagar do que a velocidade da luz no vácuo. (A velocidade de propagação é a derivada da relação dispersão com seu respectivo momento.) Esta é a razão formal porque a luz é mais lenta em um meio (tal como o vidro) do que no vácuo. (A razão da difração pode ser deduzida disto pelo princípio de Huygens.) Outro meio de explicar isto é dizer que o fóton, por começar a se misturar com o meio excitado para forma a polarização, adquire um efeito de massa, o que significa que ele não pode viajar a c, a velocidade da luz no vácuo.

Os quanta (plural de quantum) virtuais são partículas hipotéticas trocadas entre partículas carregadas. Se são partículas verdadeiras ou não é um assunto sujeito a uma certa controvérsia. Supõe-se que efeitos como o efeito Casimir sejam provas evidentes da existência de fotões virtuais, embora essa hipótese não seja totalmente aceita.^[^{carece de fontes]}

segunda-feira, 11 de novembro de 2019

A quantização de Landau na mecânica quântica é a quantização das órbitas cíclotron de partículas carregadas em campos magnéticos. Como resultado, as partículas carregadas somente podem ocupar órbitas com valores de energia discretos, denominados níveis de Landau.^[1] Os níveis de Landau são degenerados, com o número de elétrons por nível diretamente proporcional à intensidade do campo magnético aplicado. A quantização de Landau é diretamente responsável por oscilações nas propriedades eletrônicas de materiais em função do campo magnético aplicado. Esta quantização leva o nome do o físico soviético Lev Landau.^[2]

Dedução[editar | editar código-fonte]

Considere um sistema em duas dimensões de partículas não-interagentes com carga

q

e spin

S

confinadas em uma área

A = L x L y

no plano

xy

Aplica-se um campo magnético uniforme

\mathbf {B} ={\begin{pmatrix}0\\0\\B\end{pmatrix}}

ao longo do eixo

z

. Em unidades CGS, o hamiltoniano do sistema é

{\hat {H}}={\frac {1}{2m}}({\hat {\mathbf {p} }}-q{\hat {\mathbf {A} }}/c)^{2}.

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Aqui p̂ é o operador momento canônico e Â é o potencial vetor eletromagnético, o qual é relacionado ao campo magnético por

\mathbf {B} =\mathbf {\nabla } \times {\hat {\mathbf {A} }}.\,

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Existe uma liberdade na escolha do calibre para o potencial vetor para um dado campo magnético. O hamiltoniano é invariante sob o calibre, o que significa que a adição do gradiente de um campo escalar ao A altera a fase global da função de onda por um valor correspondente ao campo escalar. Porém as propriedades físicas não são influenciadas pela escolha específica do calibre. Para simplificar os cálculos, vamos adotar o calibre de Landau, o qual diz que

{\hat {\mathbf {A} }}={\begin{pmatrix}0\\Bx\\0\end{pmatrix}}.

onde

B

=|B| e x̂ é a componente

x

do operador posição.

Neste calibre, o hamiltoniano passa a ser escrito como

{\hat {H}}={\frac {{\hat {p}}_{x}^{2}}{2m}}+{\frac {1}{2m}}\left({\hat {p}}_{y}-{\frac {qB{\hat {x}}}{c}}\right)^{2}.

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

O operador

{\hat {p}}_{y}

comuta com este hamiltoniano, desde que o operador ŷ desaparece após a escolha do calibre. Então o operador

{\hat {p}}_{y}

pode ser substituído pelo seu autovalor

hk y

O hamiltoniano também pode ser escrito em uma maneira mais simples após notar que a frequência de cíclotron é

ω c = qB/mc

, assim

{\hat {H}}={\frac {{\hat {p}}_{x}^{2}}{2m}}+{\frac {1}{2}}m\omega _{c}^{2}\left({\hat {x}}-{\frac {\hbar k_{y}}{m\omega _{c}}}\right)^{2}.

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Este é exatamente o hamiltoniano do oscilador harmônico quântico, exceto com o mínimo do potencial deslocado na coordenada espacial por

x 0 = hk y /m? c

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
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DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
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Para encontrar as energias, note que ao transladar o potencial do oscilador harmônico as energias não são alteradas. As energias do sistema são idênticas aquelas padrão do oscilador harmônico quântico,

E_{n}=\hbar \omega _{c}\left(n+{\frac {1}{2}}\right),\quad n\geq 0~.

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

A energia não depende do número quântico

k y

, então haverá degenerescência.

Para as funções de ondas, recordamos que

{\hat {p}}_{y}

comuta com o hamiltoniano. Então a função de onda é dada pelo produto entre os autoestados do momento na direção

y

e os autoestados do oscilador harmônico

|\phi _{n}\rangle

deslocados por um fator

x

₀ na direção

x

\Psi (x,y)=e^{ik_{y}y}\phi _{n}(x-x_{0})~.

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Em suma, o estado do elétron é caracterizado por dois números quânticos,

n

k y

Níveis de Landau[editar | editar código-fonte]

Cada conjunto de funções de onda com o mesmo valor de

n

é chamado de nível de Landau. Efeitos dos níveis de Landau são observados somente quando a energia térmica média é menor do que a separação entre os níveis de Landau,

kT ≪ ħω c

, o que significa que o sistema tem que estar definido a baixas temperaturas e campos magnéticos intensos. Cada nível de Landau é degenerado devido ao segundo número quântico

k y

, o qual pode assumir valores

k_{y}={\frac {2\pi N}{L_{y}}}

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
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X
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
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DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
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D

onde

N

é um inteiro. Os valores permitidos para

N

são restritos pela condição de que o centro da força do oscilador,

x 0

, deve fisicamente ser definida dentro do sistema

. Isto leva ao seguinte alcance para

N

0\leq N<{\frac {m\omega _{c}L_{x}L_{y}}{2\pi \hbar }}.

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Para partículas com carga

q = Ze

, o limite superior de

N

pode ser escrito de maneira mais simples como razão dos fluxos magnéticos,

{\frac {ZBL_{x}L_{y}}{(hc/e)}}=Z{\frac {\Phi }{\Phi _{0}}},

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde

F 0 = h/2e

o fluxo magnético quântico fundamental e

F = BA

é o fluxo através do sistema (com área

A = L x L y

Então, para partículas com spin

S

, o número máximo

D

de partículas por nível de Landau é

D=Z(2S+1){\frac {\Phi }{\Phi _{0}}}~.

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Os resultados acima informam apenas uma ideia aproximada dos efeitos de um sistema que é definido dentro de um espaço finito. Falando estritamente, a utilização da solução padrão do oscilador harmônico é apenas válida para sistemas sem limitações na direção -

x

. Se o tamanho

L x

é finito, as condições de fronteiras nesta direção dão origem as condições de quantização não-padrão sobre o campo magnético, envolvendo (a princípio) ambas as soluções da equação de Hermite. O enchimento destes níveis com muitos elétrons ainda é ^[3] uma área de pesquisa muito ativa. Em geral, os níveis de Landau são observados em sistemas eletrônicos, onde

Z

=1 and

S

=1/2. Enquanto o campo magnético aumenta, mais e mais elétrons preenchem cada nível de Landau. A ocupação do nível de Landau mais energético varia de completamente preenchido a completamente vazio, resultando em oscilações da suscetibilidade magnética em função da intensidade do campo magnético (ver efeito de Haas–van Alphen e Shubnikov–de Haas effect).

Se o efeito Zeeman é considerado, cada nível de Landau é dividido em um par, um para o spin up do elétron e outro para spin down do elétron. Então a ocupação de cada spin no nível de Landau é apenas a razão entre os fluxos

D

F/F 0

. O efeito Zeeman tem efeito significativo nos níveis de Landau já que suas escalas de energia são as mesmas,

2 μ B B = ħω

. Entretanto, a energia de Fermi e a energia do estado fundamental se mantém mais ou menos da mesma forma do que em um sistema com muitos níveis cheios, uma vez que os pares divididos dos níveis de energia cancelam um ao outro quando somados.

Discussão[editar | editar código-fonte]

Esta derivação trata

x

e y como sendo ligeiramente assimétricos. Entretanto, pela simetria do sistema, não existe nenhuma quantidade física que distingue essas coordenadas. O mesmo resultado poderia ser obtido com a apropriada mudança entre

x

y

Além disso, a derivação acima assume que um elétron está confinado na direção-

z

o que é irrelevante em uma situação experimental - por exemplo na descrição de gases de elétrons em um espaço bidimensional. Ainda assim, esta hipótese não é essencial para os resultados. Se os elétrons são livres para se moverem ao longo da direção-

z

, a função de onda adquire um termo multiplicativo exp(

ik z z

); a energia que corresponde a este movimento livre,

(h k z) 2 /(2m)

, é adicionado ao

E

discutido anteriormente. Este termo então preenche a separação de energia dos diferentes níveis de Landau, obscurecendo o efeito da quantização. No entanto, o movimento no plano-

x

y

, perpendicular ao campo magnético, ainda é quantizada.

Níveis de Landau no calibre simétrico[editar | editar código-fonte]

O calibre simétrico se refere a seguinte escolha :

{\hat {\mathbf {A} }}={\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}-By\\Bx\\0\end{pmatrix}}

Em termos das dimensões de comprimento e energia, o hamiltoniano pode ser escrita como

{\hat {H}}={\frac {1}{2}}\left[\left(-i{\frac {\partial }{\partial x}}-{\frac {y}{2}}\right)^{2}+\left(-i{\frac {\partial }{\partial y}}+{\frac {x}{2}}\right)^{2}\right]

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

As unidades corretas podem ser recuperadas introduzindo os fatores

q,c,\hbar ,\mathbf {B}

and

m

Considere os seguintes operadores

{\hat {a}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left[\left({\frac {x}{2}}+{\frac {\partial }{\partial x}}\right)-i\left({\frac {y}{2}}+{\frac {\partial }{\partial y}}\right)\right]

{\hat {a}}^{\dagger }={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left[\left({\frac {x}{2}}-{\frac {\partial }{\partial x}}\right)+i\left({\frac {y}{2}}-{\frac {\partial }{\partial y}}\right)\right]

{\hat {b}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left[\left({\frac {x}{2}}+{\frac {\partial }{\partial x}}\right)+i\left({\frac {y}{2}}+{\frac {\partial }{\partial y}}\right)\right]

{\hat {b}}^{\dagger }={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left[\left({\frac {x}{2}}-{\frac {\partial }{\partial x}}\right)-i\left({\frac {y}{2}}-{\frac {\partial }{\partial y}}\right)\right]

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Estes operadores obedecem as seguintes relações de comutação

[{\hat {a}},{\hat {a}}^{\dagger }]=[{\hat {b}},{\hat {b}}^{\dagger }]=1

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
ΤDCG
X
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
P l   Ml           tfefel
Ta l   Rl
         Ll
D

Em termos dos operadores descritos acima, o hamiltoniano passa a ser escrito como

{\hat {H}}={\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}+{\frac {1}{2}}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

O índice do nível de Landau

n

é o autovalor do operador

{\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}

A componente z do momento angular é

{\hat {L}}_{z}=-i\hbar {\frac {\partial }{\partial \theta }}=-\hbar ({\hat {b}}^{\dagger }{\hat {b}}-{\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}})

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Explorando a propriedade

[{\hat {H}},{\hat {L}}_{z}]=0

escolhemos as autofunções que diagonalizam

\hat{H}

{\hat {L}}_{z}

. Os autovalores de

{\hat {L}}_{z}

são denotados por

-m\hbar

, onde é claro que

m\geq -n

n

-nível de Landau. Entretanto, pode ser arbitrariamente grande, tornando necessário para obter uma degenerescência infinita (ou uma degenerescência finita por unidade de área) exibida pelo sistema. A aplicação de

{\hat {b}}^{\dagger }

aumenta o valor de

m

por uma unidade enquanto preserva o valor de

n

, enquanto que a aplicação de simultânea de

{\hat {a}}^{\dagger }

aumenta o valor de

n

e diminui o valor de

m

por uma unidade. A analogia ao oscilador harmônico quântico fornece as seguintes soluções

{\hat {H}}|n,m\rangle =E_{n}|n,m\rangle

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
ΤDCG
X
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
P l   Ml           tfefel
Ta l   Rl
         Ll
D

E_{n}=\left(n+{\frac {1}{2}}\right)

|n,m\rangle ={\frac {({\hat {b}}^{\dagger })^{m+n}}{\sqrt {(m+n)!}}}{\frac {({\hat {a}}^{\dagger })^{n}}{\sqrt {n!}}}|0,0\rangle

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Cada nível de Landau tem uma degenerescência em cada orbital que é rotulado pelo número quântico

k y

m

nos calibres de Landau e simétrico respectivamente. A degenerescência por unidade de área é a mesma em cada nível de Landau. Pode-se verificar que os estados acima correspondem a escolha de funções de onda proporcionais à

\psi _{n,m}(x,y)=\left({\frac {\partial }{\partial w}}-{\frac {\bar {w}}{4}}\right)^{n}w^{n+m}e^{-|w|^{2}/4}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde

w=x+iy

Em particular, o menor nível de Landau

n=0

consiste de funções analíticas arbitrárias multiplicadas por uma Gaussiana,

\psi (x,y)=f(w)e^{-|w|^{2}/4}

Efeitos da transformação de calibre[editar | editar código-fonte]

{\vec {A}}\to {\vec {A}}'={\vec {A}}+{\vec {\nabla }}\lambda ({\vec {x}})

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

A definição cinemática do momento é

{\hat {\pi }}={\hat {\mathbf {p} }}-q{\hat {\mathbf {A} }}/c

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde

{\hat {\mathbf {p} }}

é o momento canônico. O hamiltoniano é invariante sob o calibre então

\langle {\hat {\pi }}\rangle

\langle {\hat {x}}\rangle

se mantém invariantes sob a transformação de calibre, mas

\langle {\hat {\mathbf {p} }}\rangle

dependerá do calibre. Para observar o efeito da transformação de calibre no estado quântico da partícula, considere o estado com A e A' como um potencial vetor, com estados