TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 248

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
ΤDCG
X
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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A relaxação no âmbito da Ressonância magnética nuclear (RMN) e da imagem por ressonância magnética (IRM), descreve a evolução das magnetizações em duas direcções distintas.

Processos de Relaxação[editar | editar código-fonte]

Microscopicamente, a relaxação é causada pelas flutuações de campo magnético provocados pela modulação da interação magnética dipolo-dipolo, ou de outras interações magnéticas.

Tempos de relaxação[editar | editar código-fonte]

Boa parte dos estudos de mobilidade iônica, atômica ou molecular usando RMN são realizados através das medidas dos tempos de relaxação (T₁,T₂ e T_1ρ) de relaxação são sensíveis a processos dinâmicos que ocorrem em diferentes freqüências. Assim, T₁ mede a relaxação da componente da magnetização paralela ao campo magnético externo, sendo este tempo sensível a movimentos rápidos, da T2 mede a relaxação da componente transversal da magnetização, o qual é sensível aos movimentos caracterizados por ordem de MHz. O tempo de relaxação T₂ freqüências muito baixas (10 Hz). Finalmente, o tempo T_1ρ informações de movimentos lentos uma vez que T_1ρ⁻¹ é muito útil para obter ∝ J(ω₁) onde ω₁ = γB₁~10 – 50 kHz. As formas das funções das taxas de relaxação dependem da natureza dos processo dominantes.

Relaxação Transversal[editar | editar código-fonte]

No caso de uma amostra contendo 10²³ núcleos atômicos com spin diferente de zero, não existe somente uma freqüência de Larmor para spins de mesma espécie. Isto ocorre devido à variação de campo magnético ao longo da amostra, decorrente ou dos campos magnéticos produzidos pelos próprios momentos magnéticos dos núcleos atômicos, entre outras interações que serão discutidas posteriormente, ou porque o campo magnético estático aplicado não é homogêneo. Deste modo, o campo magnético na direção z varia ao longo da amostra induzindo variações nas freqüências de Larmor. Portanto, a magnetização transversal produzida imediatamente após um pulso de RF será constituída por várias magnetizações, que irão precessionar com freqüências de Larmor diferentes no plano transversal.^[1]

Conseqüentemente, a magnetização total tenderá a desaparecer ao longo do tempo devido ao espalhamento total dos spins no plano transversal. Como o sinal de RMN corresponde à variação de fluxo de campo magnético produzido pela magnetização total,

\vec{M}

, composta pelos diferentes grupos de spins com freqüências de precessão diferentes,

{\vec {m}}_{i}

, o FID deverá tender à zero depois de um intervalo de tempo, denominado Tempo de Relaxação Transversal, T₂ . Tipicamente, em líquidos, este decaimento do sinal FID é da forma exponencial dada por:

M_{y}(t)=M_{xy}\cos \omega _{0}t\exp(-t/T_{2})

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
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DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
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sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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Logo, a existência de diferentes freqüências de Larmor resulta no alargamento de linha. Logicamente, a intensidade e variabilidade destes campos adicionais ao longo da direção z vão depender de dois fatores. Um fator está associado ao estado físico da amostra, ou da mobilidade que os núcleos magnéticos apresentam no interior da mesma. No estado líquido, os spins apresentam mobilidade suficiente para terem seus campos magnéticos promediados à zero durante o experimento de RMN, fazendo com que T₂ bem estreita. Já os líquidos viscosos apresentam T₂ seja bastante longo e a linha espectral menor e os sólidos apresentam T₂ bastante curtos. O segundo fator está associado à homogeneidade do campo magnético estático, a qual depende tanto da qualidade do magneto utilizado quanto da habilidade do operador do espectrômetro durante o procedimento de homogeneização do mesmo.

Os campos magnéticos gerados pelos magnetos não são perfeitamente homogêneos. Uma amostra dentro deste campo sentirá uma diferença de campo δB .

Conseqüentemente ela terá uma dispersão na freqüência de Larmor δω= γ δ B sobre o domínio da amostra. Para distinguir este efeito do verdadeiro tempo de relaxação T₂ , o tempo de decaimento (γ δ B)⁻¹ é chamado T₂*,muito freqüentemente, em líquidos T₂*<T₂. O shimming (termo utilizado para o processo de homogeneização do campo magnético) nos magnetos, reduz δB , portanto, aumenta T₂*.

Relaxação Longitudinal[editar | editar código-fonte]

O processo de relaxação longitudinal de um núcleo atômico está associado à recuperação da distribuição de Boltzmann de equilíbrio após um pulso de RF, e ocorre exclusivamente devido aos campos magnéticos locais flutuantes produzidos pela sua vizinhança, denominada rede. Por esta razão, a relaxação longitudinal também é denominada por relaxação spin-rede. Visto que a probabilidade de transição espontânea é praticamente nula nestes sistemas. A rede produz campos magnéticos locais flutuantes, transversais ao campo externo aplicado, os quais, segundo a regra de ouro de Fermi, produzirão transições entre os níveis de energia dos núcleos atômicos, dependendo da freqüência de flutuação do campo local e da intensidade do mesmo. A freqüência de flutuação do campo local dependerá novamente da mobilidade dos spins e do estado físico da amostra. Para que a probabilidade de transição seja máxima, a freqüência de flutuação do campo local deve ser da ordem da freqüência de Larmor. Sendo maior ou menor, a probabilidade diminuirá. A intensidade do campo local no núcleo dependerá da fonte de campo magnético e da sua geometria.

Logo, por exemplo, quando aplicamos um pulso de π/2 sobre os sistema de spins a magnetização z se anula, o que equivale a igualar a população dos dois níveis de energia Zeeman. Imediatamente após o excitação do spins, começa o processo de relaxação longitudinal que recuperará a diferença de população entre os níveis de energia e, conseqüentemente, a magnetização de equilíbrio M₀. A evolução temporal da magnetização M_z(t) até atingir seu estado de equilíbrio é da forma exponencial dada por:

M_{z}(t)=M_{0}(1-\exp(-t/T_{1})

onde o parâmetro T₁ é denominado tempo de relaxação longitudinal. Deve-se observar, no entanto, que o tempo necessário para que a magnetização retorne a 99% de seu valor de equilíbrio é da ordem de 5T₁. Quando t=T₁ a magnetização atingiu apenas 63% de seu valor de equilíbrio. No caso de líquidos de baixa viscosidade, os tempos de relaxação transversal são tão longos que antes da magnetização se espalhar no plano transversal, ela já retornou à direção z. Neste caso particular,T₁=T₂ . Portanto, a escolha adequada de líquidos para a realização do processo de homogeneização é de fundamental importância já que o processo de relaxação longitudinal pode introduzir um alargamento adicional na linha espectral.

Constante de relaxação longitudinal T₁[editar | editar código-fonte]

Num meio ideal onde a conservação do momento angular se satisfaz em forma estrita para os núcleos observados, T₁ não existiria. Quando se altera a magnetização de um núcleo por efeito de um pulso experimental, o mesmo deve manter a sua precessão, de maneira que a maior parte da magnetização em desequilíbrio não pode equilibrar-se. No entanto, num sistema real, produz-se uma transferência de spin entre os núcleos observados e o meio. Isto permite que se produzam transições "proibidas", e "relaxação" desde um estado "excitado" a um de equilíbrio.

T₁ é por definição, a componente da relaxação que ocorre na direcção do campo magnético ambiente. Isto no geral sucede por interacções entre os núcleos de interesse e os núcleos não excitados no meio, como também com campos eléctricos no meio (denominado de forma genérica como a 'rede'). Portanto, T₁ é chamada la relaxação da "rede de spin".

T₁ mede-se como o tempo requerido para que o vector de magnetização M recupere um valor igual a 63% da sua magnitude inicial. Seu valor varia segundo a densidade de campo magnético B.

Constante de relaxação transversal T₂[editar | editar código-fonte]

Num sistema ideal, T₂ tampouco existiria. No entanto, em sistemas reais, existe uma transferência de spin entre os núcleos excitados que dispersa a magnetização que não se encontra em equilíbrio.

Por definição T₂, é a componente 'verdadeira' de relaxação (ver T₂*) até às condições de equilíbrio, perpendicular ao campo magnético ambiente. Por ele, a relaxação está dominada por interacções entre os núcleos spinning que já se encontram excitados. Por dita razão, a relaxação T₂ é chamada relaxação "transversal" ou "spin-spin".

Dado que os processos T₂ seguem um decaimento exponencial, a quantidade T₂ define-se como o tempo requerido para que a magnetização transversal do vector alcance 37% da sua magnitude original depois da sua excitação inicial. A diferença de T₁, T₂ é muito menos susceptível a variações na intensidade do campo B.

Equações de Bloch[editar | editar código-fonte]

As equações de Bloch descrevem a magnetização e a contribuição dos fenômenos de relaxação.^[2] As relaxações são conhecidas como relaxação longitudinal ou tempo de relaxação spin-rede (T₁) e relaxação transversal ou tempo de relaxação spin-spin (T₂)

As três componentes da magnetização M, são expressas em termos de equações diferenciais:

{\begin{aligned}{\dot {M}}_{x}-\gamma (M_{y}B_{z}-M_{z}B_{y})+{\frac {1}{T_{2}}}M_{x}=0\\{\dot {M}}_{y}-\gamma (M_{z}B_{x}-M_{x}B_{z})+{\frac {1}{T_{2}}}M_{y}=0\\{\dot {M}}_{z}-\gamma (M_{x}B_{y}-M_{y}B_{x})+{\frac {1}{T_{1}}}M_{z}=0\end{aligned}}

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
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DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
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sendo M_z, uma equação diferencial não homogênea. Atualmente podemos ver as soluções analíticas das equações diferenciais de Bloch.

Mecanismos e Interações[editar | editar código-fonte]

Existem basicamente dois tipos de interações: as interações magnéticas que envolvem o acoplamento dos momentos magnéticos nucleares, e as interações de natureza elétrica, que envolvem acoplamentos com o momento de quadrupolo elétrico do núcleo.^[1]

Algumas das interações magnéticas importantes são: a) acoplamentos dipolo-dipolo homo e hetero nucleares, b) acoplamentos dipolar e escalar entre o spin nuclear e spin eletrônico, e c) interação entre o spin nuclear e os elétrons de condução. Entre os mecanismos de relaxação mais importantes estão:

o dipolar,
o quadrupolar,
a relaxação por anisotropia de deslocamento químico anisotrópico

Pulso inversão recuperação, método par medir T₁

a relaxação por acoplamento escalar
a relaxação spin rotacional.

Métodos para Medir T₁[editar | editar código-fonte]

Existem vários métodos para medir o tempo de relaxação longitudinal T₁. O método mais utilizado é o de inversão-recuperação, o qual consiste em aplicar a seqüência de pulso 180º - τ - 90º.

O pulso de 180º inverte a magnetização longitudinal e durante o intervalo de tempo τ, a magnetização evolui segundo o processo de relaxação longitudinal. Depois aplica-se um pulso de 90º para leitura do sinal. Imediatamente após o pulso de 90º, surge um FID^{[nota 1]} cuja amplitude é diretamente proporcional ao valor da magnetização z no instante τ, pode-se obter a evolução temporal da magnetização longitudinal e, conseqüentemente, o valor do tempo de T₁.

Tempo de relaxação longitudinal e tempo de relaxação transversal da Borracha natural.

A partir da obtenção de uma coleção de valores T₁ energia de ativação do sistema através do modelo BPP (Modelo Bloembergen-Purcell-Pound)

Na Figura acima à direita, podemos ver uma seqüência de pulsos, a qual podemos extrair as informações citadas.

A partir desta seqüência de pulsos obtemos uma curva que a princípio pode ser ajustada com a equação a seguir,

M_{z}=M_{0}[1-2\exp(-t/T_{1})]

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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onde esta equação descreve o comportamento da magnetização M_z em função de t e conseqüentemente podemos obter a partir desta o tempo de relaxação longitudinal. Por outro lado, existem outros métodos convencionais de se medir T₁, um exemplo é o método de saturação inversão, onde aplica-se um pulso de 90º transferindo a magnetização M_z para o plano xy (M_z=0), criando assim uma efetiva saturação da magnetização

M_{z}=M_{0}[1-\exp(-t/T_{1})]

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
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Como exemplo de medidas de tempo de relaxação, temos mostrado na Figura a ao lado um experimento no qual mede o tempo de relaxação longitudinal e relaxação transversal da borracha natural.

Medida de T₁ e a dinâmica[editar | editar código-fonte]

Quanto ao estudo da dinâmica molecular pela técnica de T₁, temos como realizar tal experimento com função da temperatura, obtendo não T₁ direto, mas sim uma taxa de relaxação em função da temperatura. A taxa de relaxação é dada da seguinte forma:

{\frac {1}{T_{1}}}=C.J(\omega _{0},\tau _{c})

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\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

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onde a constate C contém toda a informação da interação que está ocorrendo e

\scriptstyle J(\omega _{0},\tau _{c})

a função da dinâmica, conhecida como densidade espectral. A função

\scriptstyle J(\omega _{0},\tau _{c})

é oriunda da transformada de Fourier da função de correlação,

J(\omega )=\int G(t)e^{i\omega t}d\tau

(L)

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

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onde

\scriptstyle G(t/\tau )=e^{t/\tau }

,a função de correlação G(t) é uma função que mede as flutuação em um tempo (t) comparado a um tempo depois (t+τ), sendo esta comparação uma comparação estatística. A função de correlação é considerada uma função de memória, pois mede durante quanto tempo uma dada propriedade dum sistema persiste até ser anulada pelo movimento molecular do sistema. Esta função tem valor alto para tempos curtos e decai a zero à medida que o tempo de correlação aumenta.^[1]

Se for possível definir um tempo de correlação

\scriptstyle t_{\tau }

para o movimento molecular, G(t) decai exponencialmente para zero:

G(t)=G(0)e^{-t/\tau c}

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
ΤDCG
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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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uma vez que

\scriptstyle G(0)=\langle f^{2}(t)\rangle =1

, logo a equação (L) torna-se:

J(\omega )={\frac {2\tau _{c}}{1+\omega _{0}^{2}\tau _{0}^{2}}}

(Z)

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
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Substituindo (Z) em (L) temos:

{\frac {1}{T_{1}}}=C{\Bigg \{}{\frac {2\tau _{c}}{1+\omega _{0}^{2}\tau _{0}^{2}}}{\Bigg \}}

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

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esta equação representa a taxa de relaxação longitudinal homonuclear para

\scriptstyle \omega _{0}\tau _{c}=1

e esta também pode ser expandida de acordo com a dinâmica do sistema em estudo, onde

\scriptstyle \omega _{0}\tau _{c}=0.62

o modelo BPP em:

Ilustração da evolução das taxas de relaxação spin rede (T^-1) com inverso da temperatura.

{\frac {1}{T_{1}}}=C{\Bigg \{}{\frac {\tau _{c}}{1+\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}+{\frac {4\tau _{c}}{1+4\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}{\Bigg \}}

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

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e para o caso de interação heteronuclear do tipo C-H, a taxa de relaxação torna-se do tipo:

{\frac {1}{T_{1}}}=C{\Bigg \{}{\frac {\tau _{c}}{1+(\omega _{H}-\omega _{C})^{2}\tau _{c}^{2}}}+{\frac {3\tau _{c}}{1+\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}+{\frac {6\tau _{c}}{1+(\omega _{H}+\omega _{C})^{2}\tau _{c}^{2}}}{\Bigg \}}

x

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\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

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Observando o comportamento da curva como exemplo, podemos calcular a energia de ativação do movimento molecular nas escala de tempo de MHz. A partir da Figura.

Utilizando-se da equação teremos a energia de ativação do processo calculada em eV.

E_{a}={\frac {\ln {\Bigg (}{\frac {1}{T_{1}}}{\Bigg )}_{a}-\ln {\Bigg (}{\frac {1}{T_{1}}}{\Bigg )}_{b}}{{\Bigg (}{\frac {1000}{T}}{\Bigg )}_{a}-{\Bigg (}{\frac {1000}{T}}{\Bigg )}_{b}}}\times 1000\times k_{b}

x

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\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

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e para obter o valor de

\scriptstyle \tau _{c}

,basta utilizar da equação abaixo:

\tau _{c}=\tau _{0}\exp(E_{a}/kT)

x

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\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

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+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

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quarta-feira, 13 de novembro de 2019

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

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+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

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Na mecânica quântica, o spin é uma propriedade intrínseca de todas as partículas elementares^[1]. Os férmions, as partículas que constituem matéria comum, tem meio-spin inteiro. Partículas de spin-½ constituem um subconjunto importante de tais férmions. Todos os férmions elementares conhecidos têm uma rotação de ½^[2]. O estado quântico de uma partícula de spin-½ pode ser descrito por um vetor de valores complexos com dois componentes chamados de espinores^[3].

Conceito simplificado[editar | editar código-fonte]

Basicamente, se pode compreender o conceito de Spin-½ imaginando uma roda com uma seta. Na posição inicial a seta aponta para nós. Pondo o sistema em funcionamento, ou seja, girando a roda, ou então dando nós mesmo uma volta ao redor de roda parada. Dando uma volta na roda e voltando ao mesmo local inicial, observa-se que a seta aponta novamente para nós. É uma suposição natural do nosso mundo.

Contudo imaginando algo um pouco diferente, algo que não parece do nosso mundo. O comportamento descrito acima onde se dá uma volta e olhando para a seta na posição inicial e na final observa-se que a seta aponta na mesma direção, esse comportamento tem o nome de Vetor. Fótons com spin 1 e grávitons com spin 2 comportam-se como um Vetor. Entretanto, os electrõns e quarks não têm esse comportamento. Observa-se que dando uma (1) volta completa na roda com a seta e voltando á posição inicial a seta aponta na direção contrária, oposta. Em vez de dar uma (1) volta desta vez dá-se 2 voltas á roda. Desta vez o objeto volta a apontar na nossa direção. Dando 3 voltas a seta no final volta a apontar na direção oposta. 4 voltas e novamente a seta volta a apontar para nós. Isto significa que só metade (½) das vezes a seta aponta na nossa direção. Ou seja Spin ½. A isto chama-se spinores.

Os Bósons vetores (spin-1) (glúons, fótons, e os bósons W e Z) mediam forças, enquanto os bósons Higgs são responsáveis pelo fato das partículas possuírem massa. Os Férmions spinores (Spin ½) quarks, léptons, neutrinos, elétrons e dois primos, o muon e o tau.

Descrição matemática[editar | editar código-fonte]

O estado quântico de uma partícula de spin-½ pode ser descrito por um vetor de valor complexo com dois componentes chamados: um espinor. Estados observáveis das partículas são então encontrada pelos spin operadores, S_x, S_y e S_z, e o spin operador total, "S". Quando os espinores são usados para descrever os estados quânticos, os três spins operadores (S_x, S_y e S_z), podem ser descritos por matrizes 2x2 chamada matrizes de Pauli cujos autovalores são ±^ħ⁄₂. ^[4]

Por exemplo, a projeção do operador de spin S_z afeta uma medição da rotação na direção z.

S_{z}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Os dois autovalores de S_z, ±^ħ⁄₂, então correspondem aos seguintes auto espinores^[5]:

\chi _{+}={\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}=\left\vert {s_{z}=+\textstyle {\frac {1}{2}}}\right\rangle =|{\uparrow }\rangle =|0\rangle

\chi _{-}={\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}=\left\vert {s_{z}=-\textstyle {\frac {1}{2}}}\right\rangle =|{\downarrow }\rangle =|1\rangle .

Esses vetores formam uma base completa para o espaço de Hilbert descrevendo a partícula spin-½^[6]. Assim, combinações lineares destes dois estados podem representar todos os possíveis estados do spin, inclusive na direções x e y.

Os operadores escada são:

S_{+}=\hbar {\begin{bmatrix}0&1\\0&0\end{bmatrix}},S_{-}=\hbar {\begin{bmatrix}0&0\\1&0\end{bmatrix}}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Desde de que S_±=S_x±iS_y, S_x=¹⁄₂(S₊+S_-), e S_y=¹⁄_2i(S₊-S_-). Então:

S_{x}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{x}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}

S_{y}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{y}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}0&-i\\i&0\end{bmatrix}}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Seus auto-espinores normalizados podem ser encontrados na forma habitual. Para S_x, eles são:

\chi _{+}^{(x)}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}}=\left\vert {s_{x}=+\textstyle {\frac {1}{2}}}\right\rangle

\chi _{-}^{(x)}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\-1\end{bmatrix}}=\left\vert {s_{x}=-\textstyle {\frac {1}{2}}}\right\rangle

Para S_y, eles são:

\chi _{+}^{(y)}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\i\end{bmatrix}}=\left\vert {s_{y}=+\textstyle {\frac {1}{2}}}\right\rangle

\chi _{-}^{(y)}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\-i\end{bmatrix}}=\left\vert {s_{y}=-\textstyle {\frac {1}{2}}}\right\rangle

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

\left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle {\bigg )},

Em matemática um campo vetorial ou campo de vetores é uma construção em cálculo vetorial que associa um vetor a todo ponto de uma variedade diferenciável (como um subconjunto do espaço euclidiano, por exemplo). Isso é, um campo de vetores é uma função vetorial que associa um vetor a cada ponto P(x,y,z) do espaço xyz, genericamente dada por:

\mathbf {F} (x,y,z)=f(x,y,z)\mathbf {i} +g(x,y,z)\mathbf {j} +h(x,y,z)\mathbf {k} .

Onde f=f(x,y,z), g=g(x,y,z) e h=h(x,y,z) são as funções componentes que, quando associadas a um ponto P(x,y,z), fornecem o valor de cada componente do vetor na direção de i (vetor unitário na direção e sentido do eixo X positivo), j (vetor unitário na direção e sentido do eixo Y positivo) e k (vetor unitário na direção e sentido do eixo Z positivo), respectivamente.

Campos vetoriais são geralmente utilizados na física para indicar, por exemplo, a velocidade e a direção de um fluido ou um corpo se movendo pelo espaço, ou o comprimento e direção de alguma força, tal como a força magnética ou gravitacional, com seus valores de ponto em ponto.

Definição[editar | editar código-fonte]

Um campo vetorial de um subconjunto do espaço euclidiano

{\textstyle X\subset \mathbb {R} ^{n}}

é uma função com valores vetoriais tais que

\mathbf {F} :X\rightarrow \mathbb {R} ^{n}.

Diz-se que F é um campo vetorial

{\textstyle C^{k}}

se cada componente é k vezes continuamente diferenciável. Um campo vetorial pode ser visualizado como um espaço X com um vetor n-dimensional associado a cada ponto em X. Embora as representações envolvam pontos discretos, campos vetoriais são formados por um número infinito de vetores.

Exemplo de um Campo de Força[editar | editar código-fonte]

Seja uma partícula A de massa M fixa em um ponto

{\textstyle P_{0}}

e seja uma partícula B de massa m livre para ocupar várias posições P no espaço. A atrai B de acordo com a lei da gravitação universal de Newton. A força gravitacional F age de P para

{\textstyle P_{0}}

, com módulo tal que

|\mathbf {F} |={\frac {GMm}{r^{2}}},

onde G é a constante gravitacional universal.

Pensando num sistema de coordenadas em que P e

{\textstyle P_{0}}

possuam as coordenadas P(x,y,z) e

{\textstyle P_{0}(x_{0},y_{0},z_{0})}

, , então a distância entre esses pontos é dada por

r={\sqrt {(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}}}

de tal modo que r possa ser escrito como um vetor.

\mathbf {r} =(x-x_{0})\mathbf {i} +(y-y_{0})\mathbf {j} +(z-z_{0})\mathbf {k}

Sabendo-se que

{\textstyle -{\frac {\mathbf {r} }{r}}}

é um vetor unitário de mesma direção e sentido de F, tem-se que

\mathbf {F} =|\mathbf {F} |({\frac {-\mathbf {r} }{r}})

\mathbf {F} =-GMm{\frac {\mathbf {r} }{r^{3}}}

\mathbf {F} =-GMm{\frac {(x-x_{0})}{r^{3}}}\mathbf {i} -GMm{\frac {(y-y_{0})}{r^{3}}}\mathbf {j} -GMm{\frac {(z-z_{0})}{r^{3}}}\mathbf {k}

^[2]

é uma função vetorial que descreve a força gravitacional que A provoca em B.

Tipos de Campos Vetoriais[editar | editar código-fonte]

Campo Conservativo[editar | editar código-fonte]

O campo vetorial

{\overrightarrow {\mathbf {F} }}

é dito conservativo se

${\overrightarrow {\mathbf {F} }}={\overrightarrow {\nabla }}P$ [editar | editar código-fonte]

Onde P é uma função potencial. Matematicamente o campo conservativo pode ser representado, em coordenadas cartesianas, por:

\mathbf {F} ={\frac {\partial P}{\partial x}}\mathbf {i} +{\frac {\partial P}{\partial y}}\mathbf {j} +{\frac {\partial P}{\partial z}}\mathbf {k} .

Outras formas de afirmar que um campo é conservativo são:

- Se o campo for irrotacional.

  ${\overrightarrow {\nabla }}X{\overrightarrow {\mathbf {F} }}={\overrightarrow {0}}$

- Se o valor da integral de linha depender somente dos pontos extremos e não do caminho que os liga.

  $\int {\overrightarrow {\mathbf {F} }}\bullet d{\overrightarrow {\mathbf {r} }}=\mathrm {F(P)-F(P{\scriptstyle {\text{0}}})}$

- Se a integral de caminho fechado for igual a zero.

  $\oint {\overrightarrow {\mathbf {F} }}\bullet d{\overrightarrow {\mathbf {r} }}={\overrightarrow {0}}$

$x$

 $\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)$

uma vez que

\scriptstyle \omega _{0}\tau _{c}=0.62

, logo pode se obter o valor de

\scriptstyle \tau _{0}

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